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堆栈的应用——用JavaScript描述数据结构

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  • 2019-04-14
  • 367人已阅读
简介栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶,相对地,把另一端称为栈底。一、实现一个栈类Stack基于堆栈的特性,可

栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶,相对地,把另一端称为栈底。

一、实现一个栈类Stack

基于堆栈的特性,可以用数组做线性表进行存储。初始化Stack类的结构如下:

function Stack(){ this.space = [];}Stack.prototype = { constructor: Stack, /* 接口code */};

接下来,就是在原型上,对入栈出栈清空栈读取栈顶读取整个栈数据这几个接口的实现。Stack类默认以数组头部做栈底,尾部做栈顶。

1.1 入栈 push

入栈可以利用js数组的push方法,在数组尾部压入数据。

Stack.prototype = { push: function(value){ return this.space.push(value); }}

1.2 出栈 pop

出栈同样是利用js数组的pop方法,在数组尾部推出数据。

Stack.prototype = { pop: function(){ return this.space.pop(); }}

1.3 清空栈 clear

清空栈相对简单,将存储数据的数组重置为空数组即可。

Stack.prototype = { clear: function(){ this.space = []; }}

1.4 读取栈顶readTop

读取栈顶数据,采用数组下标的方式进行获取。带来的一个好处就是:下标超出数组有效范围时,返回值为undefined

Stack.prototype = { readTop: function(){ return this.space[this.space.length - 1]; }}

1.4 读取整个栈read

读取整个栈数据,直接返回当前数组即可。

Stack.prototype = { read: function(){ return this.space; }}

1.5 聚合

最后,将所有功能聚合后,如下所示,一个堆栈的数据结构就搞定了。

function Stack(){ this.space = [];}Stack.prototype = { constructor: Stack, push: function(value){ return this.space.push(value); }, pop: function(){ return this.space.pop(); }, clear: function(){ this.space = []; }, readTop: function(){ return this.space[this.space.length - 1]; }, read: function(){ return this.space; }};

二、实战

学数据结构和算法是为了更好、更高效率地解决工程问题。这里学以致用,提供了几个真实的案例,来体会下数据结构和算法的魅力:)

2.1 数组reverse的实现

当前案例,将用堆栈来实现数组的反转功能。

function reverse(arr){ var ArrStack = new Stack(); for(var i = arr.length - 1; i >= 0; i--){ ArrStack.push(arr[i]); } return ArrStack.read();}

如代码所示,可分为以下几个步骤:

实例化一个堆栈用于存储数据将传入的数组进行倒序遍历,并逐个压入堆栈最后使用read接口,输出数据

好像很简单,不用担心,复杂的在后面:)

2.2 十进制转换为二进制

数值转换进制的问题,是堆栈的小试牛刀。讲解转换方法前,先来看一个小例子:

将十进制的13转换成二进制

2 | 13 1  ̄ ̄ ̄ 2 | 6 0  ̄ ̄ ̄ 2 | 3 1  ̄ ̄ ̄ ̄ 1 1

如上所示:13的二进制码为1101将手工换算,变成堆栈存储,只需将对2取余的结果依次压入堆栈保存,最后反转输出即可。

function binary(number){ var tmp = number; var ArrStack = new Stack(); if(number === 0){ return 0; } while(tmp){ ArrStack.push(tmp % 2); tmp = parseInt(tmp / 2, 10); } return reverse(ArrStack.read()).join("");}binary(14); // 输出=> "1110"binary(1024); // 输出=> "10000000000"

2.3 表达式求值

这个案例,其实可以理解为简化版的eval方法。案例内容是对1+7*(4-2)的求值。

进入主题前,有必要先了解以下的数学理论:

    中缀表示法(或中缀记法)是一个通用的算术或逻辑公式表示方法, 操作符是以中缀形式处于操作数的中间(例:3 + 4)。逆波兰表示法(Reverse Polish notation,RPN,或逆波兰记法),是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式,在逆波兰记法中,所有操作符置于操作数的后面,因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5 +”调度场算法(Shunting Yard Algorithm)是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法,由艾兹格·迪杰斯特拉引入,因其操作类似于火车编组场而得名。

提前说明,这只是简单版实现。所以规定有两个:

    数字要求为整数不允许表达式中出现多余的空格

实现代码如下:

function calculate(exp){ var valueStack = new Stack(); // 数值栈 var operatorStack = new Stack(); // 操作符栈 var expArr = exp.split(""); // 切割字符串表达式 var FIRST_OPERATOR = ["+", "-"]; // 加减运算符 var SECOND_OPERATOR = ["*", "/"]; // 乘除运算符 var SPECIAL_OPERATOR = ["(", ")"]; // 括号 var tmp; // 临时存储当前处理的字符 var tmpOperator; // 临时存储当前的运算符 // 遍历表达式 for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){ tmp = expArr[i]; switch(tmp){ case "(": operatorStack.push(tmp); break; case ")": // 遇到右括号,先出栈括号内数据 while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== "(" && typeof tmpOperator !== "undefined" ){ valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop())); } break; case "+": case "-": while( typeof operatorStack.readTop() !== "undefined" && SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){ // 栈顶为乘除或相同优先级运算,先出栈 valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop())); } operatorStack.push(tmp); break; case "*": case "/": while( typeof operatorStack.readTop() != "undefined" && FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && tmp != operatorStack.readTop()){ // 栈顶为相同优先级运算,先出栈 valueStack.push(calculator(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop())); } operatorStack.push(tmp); break; default: valueStack.push(tmp); } } // 处理栈内数据 while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== "undefined" ){ valueStack.push(calculator(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop())); } return valueStack.pop(); // 将计算结果推出 /* @param operator 操作符 @param initiativeNum 主动值 @param passivityNum 被动值 */ function calculator(operator, passivityNum, initiativeNum){ var result = 0; initiativeNum = typeof initiativeNum === "undefined" ? 0 : parseInt(initiativeNum, 10); passivityNum = typeof passivityNum === "undefined" ? 0 : parseInt(passivityNum, 10); switch(operator){ case "+": result = initiativeNum + passivityNum; console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`); break; case "-": result = initiativeNum - passivityNum; console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`); break; case "*": result = initiativeNum * passivityNum; console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`); break; case "/": result = initiativeNum / passivityNum; console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`); break; default:; } return result; }}

实现思路:

    采用调度场算法,对中缀表达式进行读取,对结果进行合理运算。临界点采用operatorStack.readTop() !== "undefined"进行判定。有些书采用#做结束标志,个人觉得有点累赘。将字符串表达式用split进行拆分,然后进行遍历读取,压入堆栈。有提前要计算结果的,进行对应的出栈处理。将计算部分结果的方法,封装为独立的方法calculator。由于乘除运算符前后的数字,在运算上有区别,所以不能随意调换位置。

2.4 中缀表达式转换为后缀表达式(逆波兰表示法)

逆波兰表示法,是一种对计算机友好的表示法,不需要使用括号。下面案例,是对上一个案例的变通,也是用调度场算法,将中缀表达式转换为后缀表达式。

function rpn(exp){ var valueStack = new Stack(); // 数值栈 var operatorStack = new Stack(); // 操作符栈 var expArr = exp.split(""); var FIRST_OPERATOR = ["+", "-"]; var SECOND_OPERATOR = ["*", "/"]; var SPECIAL_OPERATOR = ["(", ")"]; var tmp; var tmpOperator; for(var i = 0, len = expArr.length; i < len; i++){ tmp = expArr[i]; switch(tmp){ case "(": operatorStack.push(tmp); break; case ")": // 遇到右括号,先出栈括号内数据 while( (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== "(" && typeof tmpOperator !== "undefined" ){ valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop())); } break; case "+": case "-": while( typeof operatorStack.readTop() !== "undefined" && SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && (SECOND_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) !== -1 || tmp != operatorStack.readTop()) ){ // 栈顶为乘除或相同优先级运算,先出栈 valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop())); } operatorStack.push(tmp); break; case "*": case "/": while( typeof operatorStack.readTop() != "undefined" && FIRST_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && SPECIAL_OPERATOR.indexOf(operatorStack.readTop()) === -1 && tmp != operatorStack.readTop()){ // 栈顶为相同优先级运算,先出栈 valueStack.push(translate(operatorStack.pop(), valueStack.pop(), valueStack.pop())); } operatorStack.push(tmp); break; default: valueStack.push(tmp); } } while( typeof (tmpOperator = operatorStack.pop()) !== "undefined" ){ valueStack.push(translate(tmpOperator, valueStack.pop(), valueStack.pop())); } return valueStack.pop(); // 将计算结果推出 /* @param operator 操作符 @param initiativeNum 主动值 @param passivityNum 被动值 */ function translate(operator, passivityNum, initiativeNum){ var result = ""; switch(operator){ case "+": result = `${initiativeNum} ${passivityNum} +`; console.log(`${initiativeNum} + ${passivityNum} = ${result}`); break; case "-": result = `${initiativeNum} ${passivityNum} -`; console.log(`${initiativeNum} - ${passivityNum} = ${result}`); break; case "*": result = `${initiativeNum} ${passivityNum} *`; console.log(`${initiativeNum} * ${passivityNum} = ${result}`); break; case "/": result = `${initiativeNum} ${passivityNum} /`; console.log(`${initiativeNum} / ${passivityNum} = ${result}`); break; default:; } return result; }}rpn("1+7*(4-2)"); // 输出=> "1 7 4 2 - * +"

2.5 汉诺塔

汉诺塔(港台:河内塔)是根据一个传说形成的数学问题:有三根杆子A,B,C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆:

    每次只能移动一个圆盘;大盘不能叠在小盘上面。

堆栈的经典算法应用,首推就是汉诺塔

理解该算法,要注意以下几点:

    不要深究每次的移动,要抽象理解第一步:所有不符合要求的盘,从A塔统一移到B塔缓存第二步:将符合的盘移动到C塔第三步:把B塔缓存的盘全部移动到C塔

以下是代码实现:

var ATower = new Stack(); // A塔var BTower = new Stack(); // B塔var CTower = new Stack(); // C塔 (目标塔)var TIER = 4; // 层数for(var i = TIER; i > 0; i--){ ATower.push(i);}function Hanoi(n, from, to, buffer){ if(n > 0){ Hanoi(n - 1, from, buffer, to); // 所有不符合要求的盘(n-1),从A塔统一移到B塔缓存 to.push(from.pop()); // 将符合的盘(n)移动到C塔 Hanoi(n - 1, buffer, to, from); // 把B塔缓存的盘全部移动到C塔 }}Hanoi(ATower.read().length, ATower, CTower, BTower);

汉诺塔的重点,还是靠递归去实现。把一个大问题,通过递归,不断分拆为更小的问题。然后,集中精力解决小问题即可。

三、小结

不知不觉,写得有点多ORZ。后面章节的参考链接,还是推荐看看。也许配合本文,你会有更深的理解。

参考

[1] 中缀表示法[2] 后缀表示法[3] 调度场算法[4] 汉诺塔

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